【關鍵詞】  椎體成形術；聚甲基異丁烯酸；多孔介質；椎體模型

　　Law of PMMA flowing and distributing in the vertebra by computer modeling

　　LIU XuLi，　LEI Wei，  ZHENG Jin，  LI GuoJun， YU HaiLong

　　PLA Institute  of Orthopaedics， Xijing Hospital，F(xiàn)ourth Military Medical University，  Xian 710033， China，  Department of Fluid  Mechanics， School of Energy and Power Engineering，  Xian Jiaotong University， Xian 710049， China

　　【Abstract】AIM：  To investigate the law that  PMMA （polymethylmethacrylate） flows and distributes in the vertebra so as to lay the operational theoretical foundation for the clinical work of percutaneous vertebroplasty. METHODS： Based on the structural characteristics and parameters of the healthy adult vertebra，a vertebral model of porous media was made by the computer software and the law that silicone oil with a viscosity matching that of PMMA flew and distributed in the model was calculated and analyzed by means of hydrodynamics and numeric modeling. RESULTS：  The silicone oil distributed in a circlelike shape on each plane in the vertebral model，and the largest amount was on the planes through the injection point.The volume fraction of the silicone oil decreased from the center of planes to outward on each plane. CONCLUSION： The law that PMMA flows and distributes in the vertebral model was to spread in all directions in a circlelike shape on the planes through the injection point as a centre and it finally became a balllike shape as a whole.

　　【Keywords】 vertebroplasty； polymethyl methacrylate； porous media；vertebral model

　　【摘要】目的： 探尋骨水泥在椎體內(nèi)的流動及分布規(guī)律，為臨床椎體成形術提供操作的理論基礎。 方法： 根據(jù)正常成人椎體的結構特性和參數(shù)運用計算機軟件構建相應的多孔介質的椎體模型，并運用流體力學的方法進行數(shù)值模擬和分析與骨水泥粘度相當?shù)墓栌驮谧刁w模型中的流動及分布規(guī)律。 結果： 硅油在模擬的椎體模型內(nèi)的各個平面上呈類圓形分布，位于通過注射點的平面面積最大，在每個平面上從中心向外，硅油的體積分數(shù)逐漸降低。 結論：模擬骨水泥在椎體內(nèi)的流動分布規(guī)律：以注射點為圓心，在經(jīng)過注射點的各個平面上，向各個方向呈類圓形流動分布，成為一個類球體的結構。

　　【關鍵詞】椎體成形術；聚甲基異丁烯酸；多孔介質；椎體模型

　　0引言

　　經(jīng)皮椎體成形術是目前治療椎體病變（如高危骨質疏松椎體、骨質疏松導致的椎體骨折，椎體腫瘤等）較為常用、有效的方法之一。 盡管經(jīng)皮椎體成形術有常規(guī)嚴格的手術操作程序，但臨床尚有諸多并發(fā)癥發(fā)生，其中較為嚴重且常見的并發(fā)癥為骨水泥的滲漏，對骨水泥注入過程中其流動分布規(guī)律的認識不清楚是導致該并發(fā)癥發(fā)生的關鍵因素之一。 模擬研究骨水泥在正常椎體模型內(nèi)的流動分布規(guī)律，為椎體成形術的操作提供基礎理論依據(jù)，為臨床相關治療提供指導。

　　1材料和方法

　　1.1材料

　　試驗用椎體來源于解剖室２具青年男尸（年齡２３歲和３２歲）的胸腰段椎體共３個，所有標本經(jīng)x線前后方向和側向檢查排除椎體的病變。 經(jīng)過950 mL/L乙醇脫脂后，標明標記后存于-20℃冰柜中待用。 試驗選用與骨水泥粘度相當?shù)臉藴?0萬粘度的硅油（美國道康寧公司）作為模擬注射用的流體。

　　1.2方法

　　1.2.1模型數(shù)據(jù)的獲取把３個脫脂的椎體切成小塊，每個椎體分別取其中１塊烘干，行掃描電鏡檢測，測量其孔隙率和孔隙的平均直徑大小，孔隙率值約為７０%~８０%. 再根據(jù)文獻資料，?。罚?［1］，平均孔徑約為（0.90±0.22） mm. 根據(jù)五個正常人的腰椎ＥＢＴ資料，運用mimics軟件進行腰椎三維重建，取腰椎體外形數(shù)據(jù)平均值模擬椎體外形（不包括附件）。

　　1.2.2計算機模型根據(jù)椎體的內(nèi)部結構特點，計算機所采用的模型為非穩(wěn)態(tài)不可壓縮的粘性層流在多孔介質中的流動模型，模型的外周模擬為固體壁面，內(nèi)部為多孔介質填充的類橢圓柱體。 運用Fluent軟件對流體流動過程進行數(shù)值模擬，運用Euler方法對流體的運動過程進行分析。

　　1.2.3模擬注射的方法取模擬的椎體模型的后壁為進針部位、以椎體的物理中心點為注射的出口，該出口為速度進口，都給一個恒定的速度0.045837 m/s，模擬注射１０萬粘度的硅油。 取水平面的中心截面和上下對稱的兩個水平截面、縱行截面的中心截面和左右對稱的兩個縱行截面（圖1）來模擬和分析硅油在椎體模型內(nèi)的流動及分布情況。 實驗以椎體的物理中心點為原點，椎體類橢圓體的長軸軸為Y軸、短軸為X軸、縱向軸為Z軸建立的三維坐標系來進行分析。

　　圖1椎體的空間三維結構圖以及所用到的截面位置圖（略）

　　2結果

　　2.1椎體水平截面的分布隨著硅油的逐漸注入，① 在中心水平截面上，硅油以注射點為圓心在水平面上呈類圓形向周圍流動分布；同一時刻，從圓心向周圍，硅油的體積濃度逐漸降低（圖2A，B：圖用不同的顏色表示不同的體積濃度，下同）。 ② 在非中心水平截面上，硅油以通過注射點的中心水平截面的垂直軸與該截面的交點為圓心，呈類圓形向周圍流動分布；同一時刻，從圓心向周圍硅油的體積濃度逐漸降低（圖2C，D）。 ③ 根據(jù)硅油分布面積曲線圖（圖3），在同一個時刻，兩個對稱的非中心水平截面上的硅油分布面積相同，過中心注射點水平截面上的硅油分布面積最大。

　　2.2椎體縱行截面的分布 隨著硅油的逐漸注入，① 在中心縱行截面上，硅油以注射點為圓心在水平面上呈類圓形向周圍流動分布；同一時刻，從圓心向周圍，硅油的體積濃度逐漸降低（圖2E，F(xiàn)）。 ② 在非中心縱行截面上，硅油以通過注射點的中心縱行截面的垂直軸與該截面的交點為圓心，呈類圓形向周圍流動分布；同一時刻，從圓心向周圍硅油的體積濃度逐漸降低（圖2G，H）。 ③ 根據(jù)硅油分布面積曲線圖（圖4），在同一個時刻，兩個對稱的非中心縱行截面上的硅油分布面積相同，通過中心注射點的縱行截面的硅油分布面積最大。A：（z=0）t=1 s椎體水平中心；B： （z=0）t=7 s椎體水平中心；C：（z=0.002）t=1 s椎體水平中心上；D：（z=-0.002）t=1 s椎體水平中心下；E：（y=0）t=1 s椎體縱行中心；F：（y=0）t=7 s椎體縱行中心；G：（y=0.05）t=1 s椎體縱行中心右側方；H：（y=-0.05）t=1 s椎體縱行中心左側方。

　　圖2截面流動分布圖（略）

　　圖3水平三個截面上硅油擴散區(qū)域變化（略）

　　圖4縱行三個截面上硅油擴散區(qū)域變化（略）

　　3討論

　　前面實驗已經(jīng)完成了在新鮮的干椎體標本上進行硅油注射的研究，但是只能觀察到其物理過程的分布結果，其動態(tài)的物理流動分布過程不能觀察到，無法對其流動及分布規(guī)律做定性的準確描述。 因而采用計算機軟件對椎體進行模擬，構建椎體的多孔介質模型。 然后運用Fluent軟件對流體流動過程進行數(shù)值模擬、 Euler方法對流體的運動進行分析。 椎體內(nèi)部是由固態(tài)的骨小梁和孔隙組成的結構，椎體內(nèi)骨小梁體積所占的比例比較?。s0.25）［1］，所以可以把它看成多孔介質。

　　因骨水泥相對于剪切率是非線性的流體，在應用流體力學方法求解其流動及分布規(guī)律的時候，其粘度不穩(wěn)定，會使其流動及分布規(guī)律難以計算［3］。 在此初步的研究過程中只需考慮流體分布，不涉及傳熱，在計算過程中影響流體分布的主要參數(shù)為孔隙率和滲透性以及流體的粘度，所以試驗選用與骨水泥的粘度相匹配的10萬標準粘度硅油作為注射流體來代替骨水泥做研究。 且硅油物性穩(wěn)定、具有常數(shù)牛頓粘度、粘度相對溫度變化穩(wěn)定、相對于椎體二者的滲透性相似［4-5］。

　　椎體的內(nèi)部的滲透性和擴散率在水平方向和縱行方向上的差別不是很大，在同一數(shù)量級上［4］，因此在模擬計算過程中將椎體內(nèi)部考慮為各項同性材料。 對于一般的流體來說，不論是工程計算還是物理分析都將其看作連續(xù)介質，這是流體力學的基本原理和基本假設［6］。 由于硅油粘度很大，經(jīng)計算在較短的注射時間內(nèi)重力作用的影響可以忽略，當連續(xù)介質在各項同性的物質中流動時，在各個空間和時間上的流動特性相似。 根據(jù)數(shù)值模擬計算分析，椎體模型內(nèi)的孔隙，在未注入硅油以前是由空氣占據(jù)，其時模型內(nèi)的硅油體積分數(shù)均為零，圖中用藍色表示。 當開始注入硅油以后，由于硅油與空氣不發(fā)生任何反應，硅油開始占據(jù)空氣原來占據(jù)的位置，空氣在硅油的推動力下開始向各個方向流動。 硅油在椎體內(nèi)的各個空間和時間上的流動特性相似，因而硅油在椎體內(nèi)以注射點為圓心呈類圓形向周圍流動。 隨著注射的繼續(xù)，中心體積分數(shù)接近１，然后硅油逐漸擴張，周圍的體積分數(shù)也逐漸增加。

　　從兩個流動分布情況表可以看出，在同一個時刻，中心平面的分布面積最大，分別向周圍面積逐漸減小，且與中心平面對稱的平面上的面積分布趨勢相同。 圖3跟總體規(guī)律不符合的地方，因為分析的平面取的特別的靠近，在工程計算的誤差容許的范圍之內(nèi)，總體的趨勢仍然是反映了這個規(guī)律。 因而得到模擬骨水泥在椎體內(nèi)的流動分布規(guī)律：以注射點為圓心，在經(jīng)過注射點的各個平面上，向各個方向呈類圓形流動分布，成為一個類球體的結構。

　　實驗做的是一個連續(xù)的過程，圖片選第1秒和第7秒，而忽略中間圖片，目的是為了達到表達其流動分布的趨勢。

　　這樣，根據(jù)試驗得到的模擬骨水泥的定性流動及分布規(guī)律，可以為椎體成形術的手術操作提供一定的理論指導，達到比較滿意的效果，同時減少滲漏等并發(fā)癥。 但是實驗只是對里面充滿空氣的新鮮干椎體進行模擬計算分析。 活體椎體內(nèi)部是充滿血液和骨髓的，并且血液是在流動的，實際的椎體是具有可能滲漏的孔隙的，一個固定的可能滲漏的孔隙就是椎體后壁的靜脈孔。 這就需要進一步的做工作，對椎體的結構達到更準確的模擬，從而可以計算出骨水泥在椎體內(nèi)的定量分布規(guī)律，可以為臨床的工作提供更精確可靠的指導，做到在不滲漏的情況下盡可能多的去充滿椎體，達到盡可能滿意的效果。

　　【參考文獻】

　?。?］  Lu WW， Zhao F， Luk KDK， et al. Controllable porosity hydroxyapatite ceramics as spine cage： Fabrication and properties evaluation［J］。 J Mater Sci Mater  Med， 2003，14：1039-1046.

　?。?］  徐寶山，唐天駟。 椎體成形術的現(xiàn)狀與發(fā)展方向［J］。 中華骨科雜志， 2001，21（8）：502-504.

　?。?］  陳懋章。 粘性流體動力學基礎［M］。 北京： 高等教育出版社，2002：27-28.

　?。?］  Barouda G， Falkb R， Crookshankc M， et al. Experimental andtheoretical investigation of directional permeability of human vertebral cancellous bone for cement infiltration［J］。 J  Biomech， 2004，37：189-196.

　?。?］  Barouda G， Falkb R， Crookshankc M， et al. How to determine the permeability for cement infiltration of osteoporotic cancellous bone［J］。 Med Eng Phys， 2003，25：283-288.

　　［6］ 張鳴遠，景思睿。 流體力學［M］。 西安：西安交通大學出版社， 2001：1-6.