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《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)》考點(diǎn)精講:滿足Poisson分布的三個(gè)條件

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Poisson分布

【考頻指數(shù)】★★

【考點(diǎn)精講】

1.Poisson分布是一種重要的離散型分布,二項(xiàng)分布的條件同樣也是Poisson分布的條件,poisson分布可以看成是二項(xiàng)分布的特例,如果某現(xiàn)象的發(fā)生率π甚小,而樣本例數(shù)n甚多時(shí),則二項(xiàng)分布逼近Poisson分布。

2.Poisson分布,記為X~P(λ),其中λ是大于0的常數(shù),稱為Poisson分布的參數(shù)。

3.Poisson分布的性質(zhì):總體均數(shù)與總體方差相等,均為λ;n很大時(shí)事件發(fā)生率很小。

【進(jìn)階攻略】滿足Poisson分布的三個(gè)條件:①普通性(互斥),在充分小的觀測(cè)單位上X的取值最多為1,不會(huì)出現(xiàn)2或更多;②平穩(wěn)性(等概率),X的取值只與觀測(cè)單位的大小有關(guān),而與觀測(cè)單位的位置無(wú)關(guān);③獨(dú)立增量性(獨(dú)立),每次X的取值是獨(dú)立的。

【知識(shí)點(diǎn)隨手練】

一、A1型選擇題

1.下列不是Poisson分布的是

A.單位時(shí)間內(nèi)某急救中心收到的呼救次數(shù)

B.某山區(qū)成年男子平均脈搏數(shù)

C.某放射性物質(zhì)發(fā)射出的粒子數(shù)

D.單位空間中粉塵顆粒數(shù)

E.野外單位空間中某種昆蟲數(shù)

2.服從Poisson分布,需滿足哪些條件

A.普通性

B.平穩(wěn)性

C.獨(dú)立增量性

D.以上都是

E.以上都不是

【知識(shí)點(diǎn)隨手練參考答案及解析】

一、A1型選擇題

1.【答案及解析】B。PPoisson分布常用于描述在單位時(shí)間(或單位空間、容積)內(nèi)某隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。例如單位時(shí)間內(nèi)某急救中心收到的呼救次數(shù)、某放射性物質(zhì)發(fā)射出的粒子數(shù)、在充分搖勻的水中單位容積的細(xì)菌數(shù)、單位空間中粉塵顆粒數(shù)、野外單位空間中某種昆蟲或野生動(dòng)物數(shù)等。而某山區(qū)成年男子平均脈搏數(shù)符合正態(tài)分布,所以本題答案選擇B。

2.【答案及解析】D。從理論上說(shuō)滿足下列三個(gè)條件的隨機(jī)變量服從Poisson分布:

①普通性:在充分小的觀測(cè)單位上X的取值最多為1(所觀察的隨機(jī)事件在充分小的觀察單位上最多只可能發(fā)生一次)。說(shuō)明所觀察的隨機(jī)事件沒(méi)有重疊的現(xiàn)象。

②平穩(wěn)性:X的取值只與觀測(cè)單位的大小有關(guān),而與觀測(cè)單位的位置無(wú)關(guān)。說(shuō)明所觀察的隨機(jī)事件沒(méi)有聚集的現(xiàn)象。

③獨(dú)立增量性:在某個(gè)觀察單位上X的取值與前面各不同觀察單位上X的取值均獨(dú)立。

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