在分類資料統(tǒng)計(jì)分析中我們常會(huì)遇到這樣的資料，如兩組大白鼠在不同致癌劑作用下的發(fā)癌率如下表，問兩組發(fā)癌率有無差別？

52 19

39 3

是表中最基本的數(shù)據(jù)，因此上表資料又被稱之為四格表資料?？ǚ綑z驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是卡方值，它是每個(gè)格子實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T差值平方與理論頻數(shù)之比的累計(jì)和。每個(gè)格子中的理論頻數(shù)T是在假定兩組的發(fā)癌率相等（均等于兩組合計(jì)的發(fā)癌率）的情況下計(jì)算出來的，如第一行第一列的理論頻數(shù)為71*91/113=57.18，故卡方值越大，說明實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差別越明顯，兩組發(fā)癌率不同的可能性越大。

利用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件分析結(jié)果如下：

data kafang;

input row column number @@;

cards;

1 1 52

1 2 19

2 1 39

2 2 3

;

run;

proc freq;

tables row*column/chisq;

weight number;

run;

二聯(lián)表的卡方檢驗(yàn)方法

假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分另為{x1, x2}和{y1, y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：

若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K^2的值（即K的平方）

K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中n=a+b+c+d為樣本容量

K^2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。

當(dāng)表中數(shù)據(jù)a，b，c，d都不小于5時(shí)，可以查閱下表來確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信程度：

例如，當(dāng)“X與Y有關(guān)系”的K^2變量的值為6.109，根據(jù)表格，因?yàn)?.024≤6.109＜6.635，所以“X與Y有關(guān)系”成立的概率為1-0.025=0.975，即97.5%。