隱形矯治系統(tǒng)是三維測量技術、計算機技術以及快速成型技術完美的產物，使用隱形矯治系統(tǒng)可以為患者制作個性化透明牙套，實現舒適、隱形的矯治過程，并能模擬整個矯治過程，提前預測矯治結果。在矯治過程中，牙齒在矯治力的作用下位置發(fā)生改變，牙齦也隨之產生變形，矯治結果的預測需要模擬牙齒移動的變化，包含牙齒位置變換和牙齦變形兩個部分。

牙齒位置的移動屬于剛體運動，通過坐標線性轉換完成，而牙齦變形是牙齒移動仿真的難點之一，屬于人體變形的范疇，人體變形是指人體在自身運動或受到外力作用時，骨骼（剛體）改變位置而導致的肌肉或皮膚等軟組織發(fā)生形狀改變。在隱形矯治系統(tǒng)中，牙齦變形仿真要在滿足計算實時性的前提下保證良好的真實感。目前的口腔正畸系統(tǒng)，如Align公司的Invisalign系統(tǒng)、Cadent公司的OrthoCAD系統(tǒng)等都具有牙齒移動過程中牙齦跟隨變形的仿真模擬。國內僅有首都醫(yī)科大學的白玉興等開發(fā)了國內首個無托槽矯治系統(tǒng)，并開展了臨床試驗，但從文獻中還未有相關牙齒移動仿真相關技術研究的報道醫(yī)`學教育網搜集整理。

牙齒移動過程中牙齦變形是牙齒移動仿真的關鍵部分之一，屬于軟組織變形模擬，主要有兩種仿真方法：質點-彈簧建模法和有限元建模法，這兩種方法都是將連續(xù)的幾何體在空間上離散化，把無限問題轉化為有限問題，通過求解相應的微分方程得到問題的近似解。質點-彈簧模型由于結構簡易用、算法容易實現并且計算復雜度較低，己被廣泛應用于許多領域。而有限元模型可伸縮性好，可以很方便地用相同的網格結構實現對不同復雜程度和精度的計算，而且模型的參數易于調節(jié)，能夠方便地實現材質的各種屬性。但是存在的主要問題是涉及大量復雜的計算，計算復雜度高。有許多學者對相似的軟組織變形進行了研究。Nedel等使用質點-彈簧模型構造肌肉體，將拉格朗日動力學方程應用于該模型，然后使用龍格-庫塔法來求解動力學方程，模擬了肌肉體的變形效果。Zhu等將8結點6面體為單元的線性有限元法應用于拉格朗日動力學方程，同樣模擬了肌肉的變形。Wilhelms使用質點-彈簧模型模擬了皮膚的變形。Keeve使用有限元方法模擬了面部組織的變形。本文在分析牙頜模型數據表示方式的基礎上，考慮到計算效率，采用彈簧質點模型仿真模擬牙齒的剛性移動和牙齦彈性變形過程，顯示牙齒的虛擬移動。

1 材料與方法

1.1 材料與設備

本文使用國產3D CaMega 光學三維掃描系統(tǒng)采集牙頜石膏模型三維數據。國產3D CaMega 光學三維掃描系統(tǒng)利用精密機械系統(tǒng)精確移動定位實現對物體進行多方位、多角度的拍攝，生成全面、統(tǒng)一的三維型面點云數據。測量主要參數：單次拍攝范圍30×24 mm；拍攝距離175 mm；X、Y分辨率0.023 mm；圖像分辨率1280×1024；測量精度0.010 mm；測量密度130萬點；快門0.4秒。本文使用的微型計算機配置：PIV 2.8G；512M內存；120G硬盤；GeForce2 MX440顯卡；32M顯存。選取翻制硬石膏模型開展試驗。

1.2 模型數字化

全口牙列的三維測量提供了一種對患牙模型進行數字化的手段，為后續(xù)探測牙弓線、牙齒移動變形等提供了基礎數據。本文采用光學三維掃描系統(tǒng)對牙齒石膏模型進行測量。測量頭主要由一個投影裝置和一個數碼攝像機組成。測量時，將石膏備牙體裝夾在工作平臺上，投影裝置投射一組光柵到石膏牙體表面，光柵的條紋會隨著牙體表面的高度起伏而發(fā)生彎曲、變形，彎曲變形的程度包含了牙體的高度信息，通過反射由攝影機采集條紋和圖像，經三維圖像處理軟件，對條紋圖像進行處理，計算生成三維數據。

三維光學測量系統(tǒng)掃描獲取的數據是石膏模型表面的點云數據，由于在測量過程中存在牙齒的重疊、遮擋等，需要進行多視角測量并對多次測量的數據進行拼接，對掃描得到的點云數據進行處理并三角化之后得到三角網格模型，由于在測量中不可避免的遇到噪聲、掃描盲區(qū)等缺陷，需要對測量獲取的模型進行去噪音、孔洞修補等處理，最終得到的點云數據和三角網格模型。

1.3 數字牙齒移動仿真

牙齒剛性移動可以采用線性坐標變換的方式進行，本文重點介紹由牙齒剛性移動產生的牙齦變形仿真模擬。

1.3.1 牙齦質點-彈簧變形建模

使用質點-彈簧可以為軟組織建立面模型和體模型，分別由一系列平面片或多面體組成。在本文中，數字化后的牙頜模型是三角網格曲面模型，可以自然地把三角網格看作彈簧-質點系統(tǒng)網格，三角面片的頂點作為彈簧質點系統(tǒng)的質點，三角網格的邊則作為連接質點的彈簧。這樣，質點彈簧系統(tǒng)模型就將變形的牙齦簡化成由線彈簧連接的線彈性質點系統(tǒng)，可以利用質點彈簧的運動規(guī)律來模擬牙齦的彈性變形過程。

在質點-彈簧系統(tǒng)中，每一個質點與周圍相鄰的若干個質點由遵守胡克定律的彈簧相連，質點運動則受到與其速度成正比的阻尼力的約束，質點運動而產生的彈簧變形力通過胡克定律計算。在典型的質點彈簧模型中，連接質點的彈簧包括拉力彈簧和交叉彈簧。拉力彈簧將一個質點和與它直接相連的質點連接，它產生的作用力抵抗壓縮或拉伸變形；交叉彈簧跨過相鄰三角形的公共，連接兩個有公共邊的三角形上的質點，交叉彈簧產生的力主要抵抗彎曲和剪切變形。為了提高計算的速度，本文使用簡化的質點-彈簧模型，不考慮牙齦變形時產生的彎曲和剪切變形，簡化的質點-彈簧模型。

1.3.2 系統(tǒng)動力學方程

在質點-彈簧模型中，質點所受的內力是彈簧產生的彈性變形力和引入的阻尼力。

本文使用Verlet積分法來求解質點-彈簧系統(tǒng)的動力學方程。Verlet算法并不顯式的計算質點的運動速度，而是通過質點的位置隱式的計算速度，因此Verlet積分法相對比較穩(wěn)定。

2 試驗結果

2.1 試驗工具

本文在WinXP操作系統(tǒng)平臺上，利用Hoops圖形開發(fā)包和VC++6.0軟件開發(fā)平臺自主研發(fā)了牙齒移動仿真模擬程序。

2.2 試驗結果

牙齒移動仿真模擬計算的結果。模擬了牙齒平移2mm和6mm時以及相應的牙齦連接部分變形的效果。模擬了牙齒繞自身轉軸旋轉10和30時以及相應的牙齦連接部分變形的效果。

3 討論

（1）透明隱形矯治技術涉及三維測量技術、數字化設計制造技術、口腔正畸修復學、口腔解剖學等多學科的交叉。由于透明隱形矯治器具有美觀、舒適等優(yōu)越性，在歐美等國已經廣泛使用，而國內僅有少數口腔醫(yī)學院校在開展研究，技術落后很多。迫切需要研發(fā)具有自主知識產權的數字化口腔正畸矯治技術。本文初步實現了牙齒移動、牙齦變形仿真模擬等關鍵技術，為透明隱形矯治器一系列母模的快速制作提供了方法和基礎數據，具有重要應用價值。

（2）本文使用簡化的質點彈簧方法模擬了牙齦隨牙齒移動時的變形過程，使用Verlet積分法求解了系統(tǒng)的動力學方程，實現了由牙齒移動產生的牙齦變形的仿真。該方法在牙齒位置變動較小的情況下可以給出比較好的模擬結果，考慮到牙齒矯正過程中牙齒的變動位置一般比較小，因此該方法可以滿足應用需求。

（3）該方法在求解質點運動方程需要耗費大量的時間，實時性受到一定影響，同時模擬的真實感有待改進。如何加快求解速度、如何實現實時性較好的變形仿真模擬，提高模擬的精度都是今后研究的重點。